Wang Haihua
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设综合评价问题含有 $n$ 个评价对象 $m$ 个指标, 相应的指标观测值分别为 $$ a_{i j}(i=1,2, \cdots, n ; j=1,2, \cdots, m) . $$ 灰色关联度分析具体步骤如下:
(1) 将评价指标进行预处理, 即进行一致化 (全部化为极大型指标) 和无量纲化, 并构造评价矩阵 $B=\left(b_{i j}\right)_{n \times m}$ 。
(2) 确定比较序列 (评价对象) 和参考数列 (评价标准)。 比较数列为 $$ b_{i}=\left\{b_{i j} \mid j=1,2, \cdots, m\right\}, \quad i=1,2, \cdots, n, $$ 即 $b_{i}$ 为第 $i$ 个评价对象的标准化指标向量值。 参考数列为 $b_{0}=\left\{b_{0 j} \mid j=1,2, \cdots, m\right\}$, 这里 $b_{0 j}=\max _{1 \leq i \leq n} b_{i j}, j=1,2, \cdots, m$ 。即 参考数列相当于一个虚拟的最好评价对象的各指标值。
(3) 计算灰色关联系数 $$ \xi_{i j}=\frac{\min _{1 \leq s \leq n} \min _{1 \leq k \leq m}\left|b_{0 k}-b_{s k}\right|+\rho \max _{1 \leq s \leq n} \max _{1 \leq k \leq m}\left|b_{0 k}-b_{s k}\right|}{\left|b_{0 j}-b_{i j}\right|+\rho \max _{1 \leq s \leq n} \max _{1 \leq k \leq m}\left|b_{0 k}-b_{s k}\right|}, i=1,2, \cdots, n, \quad j=1,2, \cdots, m . $$ $\xi_{i j}$ 为比较数列 $b_{i}$ 对参考数列 $b_{0}$ 在第 $j$ 个指标上的关联系数, 其中 $\rho \in[0,1]$ 为分 辨系数。称式中 $\min _{1 \leq s \leq n} \min _{1 \leq k \leq m}\left|b_{0 k}-b_{s k}\right| 、 \max _{1 \leq s \leq n} \max _{1 \leq k \leq m}\left|b_{0 k}-b_{s k}\right|$ 分别为两级最小差及两 级最大差。
一般来讲, 分辨系数 $\rho$ 越大, 分辨率越大； $\rho$ 越小, 分辨率越小。